Alunos Online - Trabalhos Escolares e Educação




Esqueci minha senha

Volume do cone

Cones

O cone é um dos sólidos geométricos com bastante aplicação no cotidiano. Diversas embalagens, produtos e até reservatórios apresentam a forma de um cone circular reto. Em virtude da sua grande utilização, é necessário conhecer seus elementos e fórmulas para o cálculo de sua área e volume. Vejamos o que é necessário para obter o volume de um cone de revolução.

Considere um cone circular reto de altura h e raio r como mostra a figura.

Assim como na pirâmide, o volume do cone é dado em função da área de sua base e da altura h. Podemos pensar no cone como sendo uma pirâmide com uma das faces arredondadas. Logo, seu volume pode ser obtido fazendo:

Como a base do cone é uma circunferência de raio r, temos que:

Assim, a fórmula para o cálculo do volume do cone pode ser reescrita da seguinte forma:

Onde,

r → é a medida do raio da base
h → é a altura do cone
V → é o volume do cone

Observe que para obter o volume do cone não é necessário conhecer a medida da geratriz e a fórmula é semelhante à da pirâmide.

Vejamos alguns exemplos de aplicação da fórmula.

Exemplo 1. Calcule o volume de um cone circular reto de 13 cm de altura e raio da base medindo 6 cm. (Use π = 3,14)

Solução: Pelo enunciado do problema, temos que:

r = 6 cm
h = 13 cm
V = ?

Utilizando a fórmula do volume, obtemos:

Portanto, o cone apresenta um volume de 489,84 cm3.

Exemplo 2. Um reservatório de água possui a forma de um cone de revolução com 8 metros de profundidade. Sabendo que o diâmetro da base mede 4 metros, determine a capacidade, em litros, desse reservatório. (Use π = 3,14)

Solução:

Segundo o enunciado do problema, temos que:
h = 8 m (profundidade)
r = d/2 = 4/2 = 2 m

Determinar a capacidade é o mesmo que calcular o volume do reservatório. Assim, utilizando a fórmula do volume do cone, obtemos:

Como o problema deseja saber a capacidade do reservatório em litros, devemos lembrar da seguinte relação:

1 m3 = 1000 litros

Assim, a capacidade do reservatório será:

V = 33,49 ×1000 = 33490 litros


Por Marcelo Rigonatto
    Deixe seu comentário para "Volume do cone"


    DESTAQUES
    Confira os destaques abaixo

    ..................................................

    Educação Artística
    Conheça os principais aspectos da arte pontilhista.

    ..................................................

    Redação
    Aprenda como redigir uma carta comercial.

    ..................................................