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Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Polígonos

Através de uma demonstração simples, podemos constatar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo equivale a 180o. O mesmo pode ser feito para os demais polígonos convexos. Sabendo o número de lados de um polígono, conseguimos determinar a soma das medidas de seus ângulos internos.

Um quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos, portanto a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 2∙180O = 360O
 

Um pentágono pode ser dividido em três triângulos, logo, a soma das medidas de seus ângulos internos é:


 

S = 3∙180O = 540O


Partindo da mesma ideia, um hexágono pode ser dividido em 4 triângulos. Assim, a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 4∙180O = 720O


Generalizando, se um polígono convexo possui n lados, a soma das medidas de seus ângulos internos será dada por:
 


S = (n - 2)∙180o



Exemplo 1. Determine a soma das medidas dos ângulos internos de um icoságono.

Solução: Icoságono é um polígono convexo com 20 lados, logo, n = 20. Assim, teremos:

S = (n - 2)∙180o
S = (20 - 2)∙180o
S = 18∙180o
S = 3240o

Exemplo 2. Quantos lados possui um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 1440o?

Solução: Sabemos que S = 1440o e queremos determinar a quantidade de lados que esse polígono possui, ou seja, determinar o valor de n. Vamos resolver o problema utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos.
 


Portanto, o polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1440o é o decágono, que apresenta 10 lados. 

Observação: A soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é igual a 360°.


Por Marcelo Rigonatto
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