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Sistemas de Equações

Sistema linear

Os sistemas de equações consistem em ferramentas importantes na Matemática, eles são utilizados para determinar os valores de x e y nas equações com duas variáveis. A resolução dos sistemas consiste em estabelecer uma relação entre as equações e aplicar técnicas de resolução. Os métodos usados na resolução de um sistema são: substituição e adição. Exemplos de sistemas de equações:

Método da Substituição

O método da substituição consiste em trabalhar qualquer equação do sistema de forma a isolar uma das incógnitas, substituindo o valor isolado na outra equação. Observe passo a passo a resolução do sistema a seguir:

Nesse caso, vamos escolher a 2º equação e isolar a incógnita x.

x – y = –3
x = –3 + y

Agora, substituímos o valor de x por –3 + y na 1º equação.

2x + 3y = 19
2*(–3 + y) + 3y = 19
–6 + 2y + 3y = 19
2y + 3y = 19 + 6
5y = 25
y = 5

Para finalizar, calculamos o valor de x utilizando a seguinte equação:

x = –3 + y
x = –3 + 5
x = 2

Portanto, a solução do sistema é x = 2 e y = 5, isto é, o par ordenado (2,5)



Método da Adição

O método da adição deve ser utilizado nos sistemas em que existe a oportunidade de zerar uma das incógnitas. Observe a resolução do sistema a seguir:

1º passo: somamos as equações, eliminando uma das incógnitas e determinando o valor da outra incógnita.

Calculado o valor de x, basta escolher uma das equações e substituir o valor de x por 11.

x + y = 10
y = 10 – x
y = 10 – 11
y = –1

A solução do sistema é o par ordenado (11, –1).


Por Marcos Noé
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