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Propriedades da Potenciação

Potenciação

É de grande importância o conhecimento das propriedades das potenciações, principalmente nas situações operatórias entre potências. As regras claras e objetivas são válidas também nos casos envolvendo funções exponenciais, y = ax, com a > 0 e a ≠ 1. Observe as regras e as aplicações das propriedades:

1) am * an = am + n
Multiplicação de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes.

2) am : an = am – n
Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes.

3) (am)n = am * n
Potência de potência, multiplicar os expoentes.

4)
Potência com expoente racional: o expoente do radicando se transforma no numerador do expoente da base fora da raiz, e o índice da raiz passa a ser o denominador.

5)a–n = 1/an, a ≠ 0
Potência com expoente negativo: inverso da base elevado ao expoente positivo.

6) a0 = 1
Toda base diferente de zero elevado ao expoente zero é igual a 1.

7) se a > 0 e a ≠ 0, temos am = an apenas se m = n.


Exemplos

a) 42 * 43 = 42 + 3 = 45

b) 104 : 102 = 104 – 2 = 102
c) (63)2 = 63*2 = 66

d)

e)2–2 = (1/2)2 = 1/4

f) 32 * 33 : 34 = 32 + 3 – 4 = 31

g) 2–2 : 26 = 2–2+6 = 2–4 = (1/2)4 = 1/16

h) 10000 = 1

i) ((72)3)4 = 7 2*3*4 = 724

j) 3x = 81 → 3x = 34 → x = 4


Por Marcos Noé
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