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Números Primos

Os números primos são aqueles divisíveis somente pelo número 1 e por ele mesmo.

Conhecendo os números primos

Os números primos são caracterizados por serem divisíveis somente por 1 e por ele mesmo. Por exemplo, o número 7 é divisível por 1 e por 7, dessa forma, ele é considerado um algarismo primo. Muitos pensam que esses números não possuem importância, mas ao analisarmos a história da Matemática vemos que esses enigmáticos números são fundamentais para certos estudos.

Os árabes contribuíram para os números que atualmente conhecemos, mas antes de conhecer esse sistema de numeração, os pitagóricos costumavam representar os números como pontos em forma geométrica. Veja como eles representavam os números 4 e 9:

Os números eram distribuídos de maneira a formarem retângulos ou quadrados. Mas alguns números somente poderiam ser representados em uma linha, como exemplo o 3 e o 5:


Esses números eram chamados de primários, que traduzidos em latim recebiam o nome de primos. Os números que formavam retângulos e quadrados representavam os compostos, que de certa forma poderiam ser representados através de números primos. Essa utilização dos algarismos primos na representação dos números compostos é importante nas questões envolvendo simplificação de radicais e extração da raiz quadrada de um número.

Para escrever um número composto através de números primos utilizamos a fatoração. Esse método consiste em descobrir todos os números primos que multiplicados originam os números compostos. Por exemplo, vamos escrever o número 70 através da multiplicação de números primos.
Devemos dividir o número pela sequência de números primos conhecida: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... .

70 : 2
35 : 5
7 : 7
1


O número 70 é formado pela multiplicação dos seguintes números primos: 2 x 5 x 7


Continuando a história dos números primos, Eratóstenes, que viveu no sec. III a.C., deixou uma bela contribuição para a Matemática, uma maneira de identificar os números primos.
Vamos identificar os números primos menores que 100, para isso devemos construir uma tabela com os números de 2 até 100.

1º passo
Retirar todos os múltiplos de 2 maiores que 2.

2º passo
Retirar todos os múltiplos de 3 maiores que 3.

3º passo
Retirar todos os múltiplos de 5 maiores que 5.

4º passo
Retirar todos os múltiplos de 7 maiores que 7.

Realizado todos os processos, os números que restarem são considerados primos. No crivo a seguir, os números em azul são primos:
 


Os números primos possuem papel importante na área computacional, pois são utilizados na informática, no resguardo de senhas bancárias, na proteção de informações e na codificação e decodificação de documentos.


Por Marcos Noé
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