Gráfico da Função do 2º Grau

Parábola
Parábola

O gráfico de uma função do 2º grau é dado por uma parábola com concavidade voltada para cima ou para baixo. A parábola intersecciona ou não, o eixo das abscissas (x), isso depende do tipo de equação do 2º grau que compõe a função. Para obtermos a condição dessa parábola em relação ao eixo x, precisamos aplicar o método de Bháskara, trocando f(x) ou y por zero. Devemos sempre lembrar que uma equação do 2º grau é dada pela expressão ax² + bx + c = 0, onde os coeficientes a, b e c são números reais e a deve ser diferente de zero. Uma função do 2º grau respeita a expressão f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, onde x e y são pares ordenados pertencentes ao plano cartesiano e responsáveis pela construção da parábola.

O plano cartesiano responsável pela construção das funções é dado pela intersecção de dois eixos perpendiculares, enumerados de acordo com a reta numérica dos números reais. Todo número do eixo x possui imagem correspondente no eixo y, de acordo com a função fornecida. Observe uma representação do plano cartesiano:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)






Vamos demonstrar as posições de uma parábola de acordo com o número de raízes e o valor do coeficiente a, que ordena a concavidade voltada para cima ou para baixo.

Condições

a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima.
a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo.

? > 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas em dois pontos.
? = 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas somente em um ponto.
? < 0, a parábola não intercepta o eixo das abscissas.



? > 0




? = 0

 

? < 0

 

Observe algumas funções do 2º grau e seus respectivos gráficos.

Exemplo 1

f(x) = x² – 2x – 3







Exemplo 2

f(x) = –x² + 4x – 3







Exemplo 3

f(x) = 2x² – 2x + 1








Exemplo 4

f(x) = –x² – 2x – 3



 


 

Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:

Por: Marcos Noé

Artigos relacionados

Abertura da Parábola

Determinando a abertura da parábola.

Concavidade da parábola

Clique e aprenda o que é a concavidade de uma parábola e descubra como um dos coeficientes pode determinar o seu formato.

Construindo o Gráfico de uma Função

Construção de gráficos de funções matemáticas.

Coordenadas do vértice da parábola

Ponto de máximo e mínimo de uma função do 2º grau

Diferenças entre função e equação

Clique e compreenda as diferenças entre função e equação e saiba mais sobre esses conteúdos matemáticos.

Domínio, contradomínio e imagem

Clique e descubra o que são domínio, contradomínio e imagem e obtenha exemplos da utilização desses três conjuntos numéricos em funções.

Estudo da variação do sinal de uma função do 2° grau

Aprenda a identificar o sinal de uma função do 2° grau analisando o delta da função e descubra se a parábola toca ou não o eixo x.

Função

Noções de funções, lei de formação.

Função composta

Clique e aprenda o que é uma função composta, conheça sua definição formal e obtenha exemplos do uso da composição de funções.

Função do 1º Grau

Clique aqui e aprenda a calcular e representar graficamente uma função do 1º grau.

Função do 2º grau

Clique para aprender o que é uma função do 2º grau, como representá-la com parábolas e fazer a análise de seus sinais.

Função exponencial

Aprenda a reconhecer uma função exponencial e seu gráfico, bem como entenda a relação dela com a função logarítmica.

Gráfico da Função do 1º Grau

Representação gráfica de uma função do 1º grau.

Plano cartesiano

Entenda o plano cartesiano. Aprenda a construir o plano cartesiano. Conheça os quadrantes do plano cartesiano. Entenda como marcar pontos no plano cartesiano.