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Função do 2º Grau

Toda expressão na forma y = ax2 + bx + c ou f(x) = ax2 + bx + c, onde os coeficientes a, b e c são números reais, sendo
a ≠ 0, é considerada uma função do 2º grau, onde o valor y está em função do valor de x, isto é, x é considerado o domínio da função, enquanto y ou f(x) é a imagem. Observe alguns exemplos de funções do 2º grau:

y = 2x2 + 6x + 10
f(x) = –6x2 + 10x – 3
y = 7x2 – 5x – 32
f(x) = 10x2 – 6x
f(x) = x2
y = 14x2 – 9

A função do 2º grau possui como representação geométrica uma parábola com concavidade voltada para cima ou para baixo de acordo com o valor do coeficiente a. Observe:




Raízes de uma função do 2º grau

As raízes de uma função do 2º grau são dadas quando fazemos y ou f (x) igual a zero, constituindo a função numa equação do 2º grau. Veja:
y = ax2 + bx + c
y = 0
ax2 + bx + c = 0
Podemos resolver uma equação do 2º grau utilizando o teorema de Bháskara:

 

O resultado determina quantas raízes a função possui e em quantos pontos a parábola intersecciona o eixo x. Essa situação também pode ser dada de acordo com o valor do ∆ da equação do 2º grau. Observe as relações nos gráficos a seguir:

∆ < 0: não possui raízes reais, a parábola não possui ponto em comum com o eixo x.
∆ = 0: possui uma única raiz real, a parábola possui um ponto em comum com o eixo x.
∆ > 0: possui duas raízes reais, a parábola possui dois pontos em comum com o eixo x.



Vértices de uma parábola

A parábola possui alguns pontos importantes na sua análise. Se a função possui a > 0 a parábola possui um ponto determinado máximo e se a < 0, a parábola possui um ponto mínimo.


Coordenadas do vértice de uma parábola

 


Por Alunos Online
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