Alunos Online - Trabalhos Escolares e Educação




Esqueci minha senha

Equações paramétricas da reta

Equações da reta

A geometria analítica estuda as formas geométricas do ponto de vista da álgebra, utilizando equações para analisar o comportamento e os elementos dessas figuras. A reta é uma das formas geométricas estudas pela geometria analítica, possuindo três tipos de equações: equação geral, equação reduzida e equação paramétrica.

As equações paramétricas são duas equações que representam a mesma reta utilizando uma incógnita t. Essa incógnita recebe o nome de parâmetro e faz a ligação entre as duas equações que representam a mesma reta.

As equações x = 5 + 2t e y = 7 + t são as equações paramétricas de uma reta s. Para obter a equação geral dessa reta, basta isolar t em uma das equações e substituir na outra. Vejamos como isso é realizado.

As equações paramétricas são:
x = 5 + 2t  (I)
y = 7 + t   (II)

Isolando t na equação (II), obtemos t = y – 7. Vamos substituir o valor de t na equação (I).
x = 5 + 2(y – 7)
x = 5 + 2y – 14
x – 2y + 9 = 0 → equação geral da reta s.

Exemplo 1. Determine a equação geral da reta de equações paramétricas abaixo.
x = 8 – 3t
y = 1 – t

Solução: Devemos isolar t em uma das equações e substituir na outra. Assim, segue que:

x = 8 – 3t  (I)
y = 1 – t   (II)

Isolando t na equação (II), obtemos:
y – 1 = – t
ou
t = – y + 1

Substituindo na equação (II), teremos:
x = 8 – 3(– y + 1)
x = 8 + 3y – 3
x = 5 + 3y
x – 3y – 5 = 0 → equação geral da reta

Nos dois exemplos feitos obtemos a equação geral da reta através das equações paramétricas. O contrário também pode ser feito, ou seja, utilizar a equação geral da reta para obter a equação paramétrica.

Exemplo 2. Determine as equações paramétricas da reta r de equação geral 2x – y -15 = 0.
Solução: Para determinar as equações paramétricas da reta r a partir da equação geral, devemos proceder da seguinte forma:

Podemos fazer:

Assim, as equações paramétricas da reta são:
x = t + 7 e y = 2t – 1


Por Marcelo Rigonatto
    Deixe seu comentário para "Equações paramétricas da reta"


    DESTAQUES
    Confira os destaques abaixo

    ..................................................

    Química
    Veja algumas das doenças ocasionadas por alguns metais pesados.

    ..................................................

    Física
    Você sabe como ocorre a reflexão e refração da luz? Confira aqui!

    ..................................................