Equações e inequações

Equações e inequações são relações entre expressões algébricas que envolvem uma igualdade (para as equações) e uma desigualdade (para as inequações).

Equações possuem uma igualdade, e as inequações possuem uma desigualdade
Equações possuem uma igualdade, e as inequações possuem uma desigualdade

Equações são expressões algébricas que possuem uma igualdade. Essas expressões são chamadas de algébricas porque possuem pelo menos uma incógnita, que é um número desconhecido representado por uma letra. As inequações, por sua vez, são relações semelhantes às equações, contudo, apresentam uma desigualdade.

Enquanto as equações relacionam os termos do primeiro membro aos termos do segundo, afirmando sua igualdade, as inequações mostram que os termos do primeiro membro são maiores ou menores que os elementos do segundo.

Termos de uma equação e de uma inequação

Termo é o nome que se dá ao produto de algum número por alguma letra. Para identificá-los, basta procurar pelas multiplicações separadas por sinais de adição ou subtração. Veja a equação seguinte:

4x + 2x – 7x = 16 – 5x

Os termos são: 4x, 2x, – 7x, 16 e – 5x

Membros de uma equação e de uma inequação

Primeiro e segundo membros são definidos pela igualdade nas equações e pela desigualdade nas inequações.

Todos os termos dispostos à esquerda da igualdade ou da desigualdade compõem o primeiro membro de uma equação ou inequação. Todos os termos dispostos à direta da igualdade ou desigualdade determinam o segundo membro de uma equação ou inequação.

Desse modo, dada a inequação:

2x + x – 9x ≤ 15 – 4x

Os termos 2x, x e –9x pertencem ao primeiro membro, e os termos 15 e – 4x pertencem ao segundo.

O que é igualdade e desigualdade?

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Ambos determinam relações de ordem entre números e incógnitas. O sinal de igual é utilizado quando se quer expressar a seguinte situação: Existe um valor para as incógnitas que faz com que o resultado dos cálculos propostos no primeiro membro seja igual ao resultado dos cálculos propostos no segundo.

A desigualdade, por sua vez, pode ser representada por um dos quatro símbolos seguintes:

<, >, ≥ e ≤

Esses símbolos mostram que o conjunto de operações do primeiro membro possui um resultado “menor”, “maior”, “maior igual” ou “menor igual” ao resultado do segundo membro.

Grau

O grau de equações e de inequações pode ser encontrado da seguinte maneira:

Se a equação ou a inequação possui apenas uma incógnita, então, o grau dela é dado pelo maior expoente da incógnita. Por exemplo: o grau da equação 4x3 + 2x2 = 7 é 3.

Se a equação ou inequação possui mais de uma incógnita, então, o grau dela é dado pela maior soma entre os expoentes de um mesmo termo. Por exemplo, o grau da equação 4xyz + 7yz2 – 5x2y2z2 = 0 é 6.

Exemplos de equações:

1) 4x = 16

2) 2x – 8 = 144

3) 18x2 = 2x – 8
                  x

Exemplos de inequações:

1) 12x + x2 ≤ 12

2) 144 ≥ 12x + 7

3) 128 – 14x < 12x + 4

Por: Marcelo Rigonatto

Artigos de Equações e inequações

Bhaskara: resolvendo uma equação completa do 2° Grau

Aprenda a deduzir a fórmula de Bhaskara e também a utilizá-la para encontrar raízes de uma equação do 2° grau.

Concavidade da parábola

Clique e aprenda o que é a concavidade de uma parábola e descubra como um dos coeficientes pode determinar o seu formato.

Equação

Equação, Situação problema, Jogo de sinal, Problemas matemáticos, Processo algébrico, Expressões numéricas, Expressões algébricas, Igualdades, Operações.

Equação do 2º grau

Saiba o que são as equações do 2º grau e conheça quais tipos existem. Descubra como resolver essas equações e também os sistemas compostos por esse tipo de equações.

Equação do primeiro grau

Entenda o que é uma equação do primeiro grau e confira um modo prático de resolvê-las!

Equação exponencial

Entenda o que é uma equação exponencial e como usar as propriedades de potência para resolvê-las. Confira ainda exercícios resolvidos sobre o assunto.

Equação logarítmica

Você sabe como se resolve uma equação logarítmica? Confira nossas dicas e tire suas dúvidas através da resolução comentada de alguns exemplos.

Equação modular

Aprenda o que é equação modular e saiba como calculá-la. Confira também exercícios resolvidos sobre o tema.

Equação polinomial

Entenda o que é uma equação polinomial. Aprenda a resolver uma equação polinomial com uma incógnita do 1º e do 2º grau. Conheça o teorema fundamental da álgebra (TFA).

Equação Produto

Resolução de uma equação produto.

Equações Algébricas Fracionárias

Restrições ao denominador de uma equação fracionária algébrica.

Equações biquadradas

Clique aqui e saiba o que são equações biquadradas. Descubra como determinar as suas raízes.

Equações do 2° Grau Incompletas

Confira dicas e exemplos para aprender a resolver equações incompletas do 2° grau quando os coeficientes b, c ou ambos forem nulos.

Equações Irracionais

Aprenda a resolver equações irracionais através da resolução de alguns exemplos dos tipos mais comuns de como elas podem apresentar-se.

Equações no Enem

Saiba como resolver equações no Enem. Conheça as competências exigidas em questões do Enem que envolvem equações de 1º e de 2º grau.

Expressão algébrica

Expressão, Expressão numérica, Expressão algébrica, Operação, Termos semelhantes, monômios, monômios semelhantes, operar termo semelhantes, Valor numérico, Fator comum.

Fórmula de Bhaskara

Aprenda a utilizar a fórmula de Bhaskara para resolver equações do segundo grau com maior facilidade!

Inequação

Resolução de uma inequação e representação da solução na reta numérica.

Inequação do 1º grau

O estudo das inequações do 1º grau consiste em expressões algébricas cujas incógnitas são do 1º grau, entretanto com a condição de desigualdade entre essas expressões.

Inequação do 2° Grau

Você sabe como se resolve uma inequação do 2° grau? Aprenda aqui como analisá-la e também como encontrar seu conjunto solução!

Inequação modular

Entenda o que são inequações modulares e como resolvê-las. Confira também exemplos práticos e exercícios resolvidos sobre o tema.

Inequação produto

Estudo da inequação-produto e obtenção de seu conjunto solução através da intersecção dos conjuntos solução das funções que compõem a inequação produto.

Método de completar quadrados

Clique e aprenda a calcular raízes de equações do segundo grau pelo método de completar quadrados, uma alternativa à fórmula de Bhaskara.

Problemas envolvendo equações

Aprenda a solucionar problemas envolvendo equações em sua resolução. Veja alguns exemplos e tire suas dúvidas!

Propriedades da desigualdade

Clique para aprender algumas características básicas das inequações e as propriedades que a desigualdade possui.

Relações de Girard

Soma e Produto das raízes de uma equação do 2º grau.

Resolvendo Equações Exponenciais

Resolução de equações exponenciais.

Seno e Cosseno de dois ângulos suplementares

Aprenda a determinar medidas de seno e cosseno de ângulos obtusos através do conceito de ângulos suplementares.

Soma e produto

Descubra tudo a respeito do método de soma e produto: quando e como utilizá-lo e em quais momentos ele é uma alternativa à fórmula de Bhaskara.

Soma e produto das raízes de uma equação do 2º grau

Aprenda a estabelecer e a aplicar as relações entre a soma e produto das raízes de uma equação do 2° grau.