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Equação Exponencial

Estudo das equações exponenciais

O estudo das equações surge a partir do momento em que desejamos calcular um valor desconhecido. Os modelos equacionais mais comuns são aqueles em que a variável (termo desconhecido comumente representado pelas letras x, y e z) se encontra na base da equação, de acordo com os seguintes exemplos:

2x + 3 = 0
4y + 7 = 2
5z – 6 = 0
x²+ 2x – 6 = 0
4x² + 10x = 9
5z³ + 6z² - 2z = 1
Observe que em todas as equações a incógnita se encontra na base.

Na equação exponencial a incógnita se apresenta no expoente de pelo menos uma potência. Observe:

2x = 32
3z = 27
3y + 9 = 27
4x+1 = 16x

Essas equações possuem um modelo de resolução diferente dos outros modelos.
Uma boa metodologia de resolução consiste em reduzir as bases ao mesmo valor, mantendo a base sempre maior que zero e diferente de um. Aplicando essa regra prática podemos desenvolver a seguinte propriedade:

bx1 = bx2
x1 = x2


Exemplos resolvidos

1) 2x = 512 (512 = 29)
2x = 29
x = 9

2) 5x+2 = 125 (125 = 53)
5x+2 = 53
x+2 = 3
x = 3 – 2
x = 1

3) 24x + 1 * 8 –x + 3 = 16–1
24x+1 * 2 3(–x + 3) = 24(–1)
4x + 1 – 3x + 9 = – 4
4x – 3x = – 4 – 1 – 9
x = – 14


4) 2 x + 1 * 2 3x + 1 = 8 x – 1
2 x + 1 * 2 3x + 1 = 2 3(x – 1)
x + 1 + 3x + 1 = 3x – 3
x + 3x – 3x = – 1 – 1 – 3
x = – 5


5) 2 2x+1 – 2 x+4 = 2 x+2 – 32
2 2x * 2 1 – 2 x * 2 4 = 2 x * 2 2 – 32

Considere 2x = y, então:

2y 2 – y * 2 4 = y * 2 2 – 32
2y 2 – 16y = 4y – 32
2y 2 – 16y – 4y + 32= 0
2y 2 – 20y + 32 = 0

Resolvendo a equação do 2º grau, temos:
y’ = 8
y” = 2

2x = 8
2x = 23
x = 3

2x = 2
x = 1

Solução: x = 3 e x = 1

As equações exponenciais possuem diversas aplicações na Biologia, na Química, na Física e em situações matemáticas envolvendo logaritmos.


Por Marcos Noé
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