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Equações Biquadradas

Equação de 4º grau

Equação biquadrada é uma equação de quarto grau, que para achar os valores de suas raízes é preciso transformá-la em uma equação de 2º grau.
Essa equação é escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx2 + c = 0.

Onde a ≠ 0 e b e c devem assumir valores reais.

Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau. Isso ocorre através de uma transformação e substituição de incógnitas.

Para melhor compreensão, veja no exemplo abaixo como essa transformação acontece e como chegamos às raízes da equação biquadrada.

4x4 – 17x2 + 4 = 0 → equação biquadrada

4(x2)2 – 17x2 + 4 = 0 → também pode ser escrita assim.

Substituindo variáveis: x2 = y, isso significa que onde for x2 iremos colocar y.

4y2 – 17y + 4 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x’ e x”.

a = 4 b = -17 c = 4

∆ = b2 – 4ac
∆ = (-17)2 – 4 . 4 . 4
∆ = 289 - 64
∆ = 225

x = - b ± √∆
           2a

x = -(-17) ± √225
            2 . 4

x =
17 ± 15 
           8

x’ = 17 + 15 = 32 : 8 = 4 
              8

x” = 17 – 15 = 2 = 1
              8      8    4

Essas são as raízes da equação 4y2 – 17y + 4 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada
4x4 – 17x2 + 4 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em
x2 = y.

Para x = 4
x2 = y
x2 = 4
x = √4
x = ± 2

Para x =
              4
x2 = y
x2 = 1
       4

y = ±1 
       2

Portanto, a solução da equação biquadrada será:

S = {-2, -1, 1, 2}.
             2  2


Por Danielle de Miranda
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