Você está aqui: Página Inicial » Matemática » Análise Combinatória » Arranjos Simples

Arranjos Simples

Arranjo

Os arranjos são agrupamentos de elementos caracterizados por duas situações: pela diferença entre si ou pela natureza e pela ordem de seus elementos. Por exemplo, os agrupamentos de dois formados pelos elementos do conjunto A = {1, 2, 3} são: (1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,2).

Diferentes pela natureza: (1,2) e (2,3)
Pela ordem dos elementos: (1,3) e (3,1), (1,2) e (2,1)

Nesse caso, o número de arranjos é indicado por A3,2. Os arranjos podem ser calculados utilizando dois métodos, o princípio fundamental da contagem ou pela expressão:

Exemplo 1

Um campeonato de futsal será decidido em um quadrangular final envolvendo as seguintes seleções: Brasil, Itália, Espanha e Argentina. De quantas maneiras distintas o pódio poderá ser formado.

O pódio deverá contar com três seleções, 1º, 2º e 3º lugares. De modo que:

4 seleções disputam o 1º lugar.
3 seleções disputam o 2º lugar.
2 seleções disputam o 3º lugar .

Utilizando a fórmula de Arranjos

Utilizando o PFC

A4,3 = 4! = 4*3*2*1 = 24

O pódio deverá ser formado por 24 maneiras distintas.

Exemplo 2

Para ocupar os cargos de presidente e vice-presidente da Câmara Federal, candidataram-se dez deputados federais. De quantas maneiras distintas a escolha poderá ser feita?

Temos dez candidatos para ocuparem duas vagas, dessa forma, temos o seguinte arranjo A_10,2.