Lentes esféricas

As lentes esféricas configuram um sistema óptico encontrado em diferentes dispositivos, como celulares, projetores, telescópios e óculos de grau.

Lente esférica formando imagem invertida.
Lente esférica formando imagem invertida.

As lentes esféricas são um sistema óptico formado por materiais como vidro e acrílico, que refratam a luz visível. São formadas por meios homogêneos e transparentes e podem ser classificadas como côncavas ou convergentes, ou seja, de bordas grossas ou bordas finas.

A partir de elementos da lente, como sua geometria e seu índice de refração (dificuldade de passagem da luz), é possível determinar o tamanho e posição da imagem formada, que pode ser real ou virtual. Essa capacidade de defletir os raios de luz, isto é, o que conhecemos como o grau da lente, é chamada de vergência ou dioptria.

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Tópicos deste artigo

Resumo sobre lentes esféricas

  • As lentes esféricas são sistemas ópticos formados por meios homogêneos e transparentes.

  • As lentes esféricas são capazes de refratar a luz e formar imagens virtuais ou reais.

  • Há duas classificações para as lentes esféricas: côncavas ou convexas.

  • O sistema óptico de lentes esféricas possui cinco pontos geométricos: centro óptico, pontos antiprincipais da imagem e do objeto e focos da imagem e do objeto.

  • A distância do ponto antiprincipal até o centro óptico possui o mesmo valor do raio de curvatura da lente esférica.

  • A distância entre o foco e o centro óptico, a distância focal, é a metade do valor do raio de curvatura.

  • É possível encontrar as imagens formadas pela lente esférica através dos métodos analítico ou gráfico.

  • O grau da lente esférica, ou a capacidade de defletir a luz, é chamado de vergência ou dioptria (di).

  • As lentes esféricas são utilizadas em diversos equipamentos, como óculos, telescópios, microscópios, celulares, projetores, câmeras, lupas, entre outros.

  • Para formação de imagem no método gráfico, basta utilizar os quatro raios notáveis.

  • Quando combinamos duas ou mais lentes, ocorre a justaposição de lentes esféricas e basta somar suas vergências.

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Propriedades das lentes esféricas

As propriedades das lentes podem variar dependendo do meio em que estão inseridas. Em meios no qual o índice de refração é menor que o da lente, como o ar, para lentes de vidro e acrílico, as lentes podem convergir ou divergir a luz.

As lentes convexas convergem a luz, ou seja, são capazes de redirecionar todos os raios de luz para um único ponto. Já as lentes côncavas divergem a luz, ou seja, são capazes de redirecionar os raios de luz para diferentes pontos.

Representação do modo como a lente convexa converge a luz e de como a lente côncava diverge a luz.
 1. Lente convexa: converge a luz. 2. Lente côncava: diverge a luz.

Por isso, podemos subdividir a classificação das lentes em convergente ou divergente.

Usos das lentes esféricas

As lentes esféricas são utilizadas em diversos dispositivos de observação, como lunetas, telescópios, microscópios e lupas, além de dispositivos como câmeras, celulares e projetores. Também se destaca seu uso no cotidiano no que se refere à correção de problemas de visão — em óculos, as lentes são capazes de corrigir condições como miopia, hipermetropia, astigmatismo, entres outras.

Leia também: Conceitos que causam dúvidas em Óptica

Tipos de lentes esféricas

Há duas classificações de lentes esféricas: lentes côncavas e lentes convexas. Porém, ainda é possível subdividir essas classificações.

Tipos de lentes esféricas

Dentre as convexas, podemos encontrar três tipos de formatos:

  • Biconvexa: quando as duas bordas são convexas.

  • Plano-Convexa: quando uma borda é plana e a outra é convexa.

  • Côncava-Convexa: quando uma borda é côncava e a outra borda, convexa.

Dentre as côncavas, também podemos encontrar três tipos de formatos:

  • Bicôncava: quando as duas bordas são côncavas.

  • Plano-Côncava: quando uma borda é plana e a outra é côncava.

  • Convexa-Côncava: quando uma borda é convexa e a outra, côncava.

Elementos geométricos das lentes esféricas

No estudo das lentes esféricas, é definido um sistema óptico, independentemente de a lente ser côncava ou convexa, para identificar seus elementos geométricos, sendo eles:

  • Centro óptico (O);

  • Foco principal do objeto (F);

  • Foco principal da imagem (F’);

  • Ponto antiprincipal do objeto (A);

  • Ponto antiprincipal da imagem (A’).

Elementos geométricos das lentes

O centro óptico (O) da lente fica exatamente em seu centro geométrico. A distância do centro até o foco é chamado de distância focal (f) e essa distância tem o mesmo valor da metade do raio da lente (R/2). Já a distância do centro óptico até o ponto antiprincipal (A) é conhecido como raio de curvatura (R).

A linha que traça esses pontos é o eixo de simetria para definir o referencial de Gauss, que indica se os valores encontrados para cada ponto será positivo ou negativo. Para essa convenção de sinais, determina-se que:

  • qualquer ponto que esteja acima e/ou à direita do eixo de simetria possui sinal positivo;

  • qualquer ponto que esteja abaixo e/ou à esquerda do eixo de simetria possui sinal negativo.

O que são raios notáveis nas lentes esféricas?

Os raios notáveis são representações de feixes de luz que passam pela lente, nos pontos geométricos, na formação de imagens.

Para encontrar a imagem, utilizando o método gráfico (utilizando os raios notáveis para encontrar a imagem no sistema óptico), aplicam-se os quatro raios notáveis:

  • o que incide paralelamente e refrata para o foco da imagem;

  • o que incide pelo centro óptico;

  • o que incide pelo foco do objeto e refrata paralelamente;

  • o que passa pelo ponto antiprincipal.

Raios notáveis em lente convexa e côncava

Para as lentes côncavas, o prolongamento dos raios é que formará a imagem.

Formação de imagens nas lentes esféricas

Na formação de imagem, no método gráfico, é necessário utilizar pelo menos dois dos quatro raios notáveis. O encontro desses dois raios é o ponto da formação da imagem, que pode ser virtual ou real.

  • Imagem virtual: é formada no mesmo lado que o objeto, pelo prolongamento dos raios de luz. Essa imagem é direita e não pode ser projetada.

  • Imagem real: é formada no lado oposto do objeto, pelo cruzamento dos raios de luz. Essa imagem é invertida e pode ser projetada.

A formação da imagem também depende da posição do objeto e do tipo de lente. Para o caso de uma lente convexa, de bordas finas, há cinco formas de posicionar o objeto:

1. Antes do ponto antiprincipal:

 Ilustração esquemática de formação de imagem com objeto posicionado antes do ponto antiprincipal

Nessa situação, a imagem formada é real, invertida e menor que o objeto.

2. No ponto antiprincipal:

 Ilustração esquemática de formação de imagem com objeto posicionado no ponto antiprincipal

Nessa situação, a imagem formada é real, invertida e do mesmo tamanho do objeto. Aqui, o único raio não passível de utilização é o que passa pelo ponto antiprincipal.

3. Entre o foco e o ponto antiprincipal:

 Ilustração esquemática de formação de imagem com objeto posicionado entre o foco e o ponto antiprincipal

Nessa situação, a imagem formada é real, invertida e maior que o objeto.

4. No foco:

Ilustração esquemática de formação de imagem com objeto posicionado no foco

Nessa situação, os raios não se cruzam, portanto, não há formação de imagem. Podemos dizer também que a imagem é imprópria. Aqui, o único raio não passível de utilização é o que incide pelo foco e refrata paralelamente.

5. Entre o foco e o centro óptico:

Ilustração esquemática de formação de imagem com objeto posicionado entre o foco e o centro óptico

Nessa situação, os raios não se cruzam. O prolongamento deles é que forma a imagem, que é virtual, direita e maior que o objeto.

Para as lentes côncavas, de bordas grossas, existe apenas uma possibilidade de formação de imagem, independentemente da posição do objeto.

Ilustração esquemática de formação de imagem em lente côncava

Toda imagem formada por uma lente côncava será virtual, direita e menor que o objeto.

Fórmulas das lentes esféricas

Para encontrar o aumento linear da imagem em relação ao objeto, podemos utilizar:

Fórmula do aumento linear de imagem em relação a objeto

  • A: aumento linear;

  • i: tamanho da imagem;

  • o: tamanho do objeto;

  • p’: posição da imagem;

  • p: posição do objeto;

  • f: distância focal.

Para encontrar a distância focal ou vergência, deve-se utilizar a equação de Gauss:

Equação de Gauss

  • Quando a distância focal é um valor positivo (f > 0), sabemos que se trata de uma lente convergente;

  • Quando a distância focal é um valor negativo (f > 0), sabemos que se trata de uma lente divergente.

Para encontrar a vergência através das informações do meio onde a lente está imersa, podemos utilizar a equação do fabricante de lentes, conhecida como equação de Halley:

Equação do fabricante de lentes

  • n: índice de refração;

  • R: raio de curvatura.

Leia também: Espelhos esféricos e equação de Gauss

Vergência das lentes esféricas

A vergência ou convergência representa o quanto a lente é capaz de desviar a luz que chega até ela. É o que conhecemos como grau da lente.

Ela é simbolizada pela letra C, possui o mesmo valor que o inverso da distância focal e pode ser encontrada da seguinte maneira:

Fórmula da vergência de lente esférica

Quando a vergência apresenta um valor positivo, significa que se trata de uma lente convergente, enquanto um valor negativo indica uma lente divergente.

Dioptria das lentes esféricas

A dioptria é a unidade de medida da vergência, que é representada por di ou m-1.

Demonstração da unidade de media da vergência

Justaposição das lentes esféricas

Para a obtenção de diferentes configurações na formação de imagens, é possível combinar duas ou mais lentes de forma justaposta.

Justaposição de lentes esféricas

Essa combinação pode potencializar o efeito da lente, como em telescópios e microscópios, ou até reduzir o efeito conhecido como aberração cromática, que ocorre quando a luz branca passa pela lente e, devido à sua curvatura, essa luz é decomposta como em um prisma.

 Efeito da aberração cromática
 Efeito da aberração cromática

Para calcular a vergência da justaposição, basta somar a vergência das lentes combinadas:

Fórmula para calcular a vergência

Videoaula sobre óptica no Enem

Por: Gabriela de Oliveira

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